№3. Найдите : в) cos A, tg A, если sin A=5/13.

Привет! Давай найдем косинус и тангенс угла A, если известен синус.

Дано:

• \[ \sin A = \frac{5}{13} \]

Найти:

• cos A
• tg A

Решение:

1. Находим cos A:

   Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

   Подставим значение синуса:

   \[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

   \[ \frac{25}{169} + \cos^2 A = 1 \]

   Найдем $$\cos^2 A$$:

   \[ \cos^2 A = 1 - \frac{25}{169} \]

   \[ \cos^2 A = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} \]

   \[ \cos^2 A = \frac{144}{169} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \]

   Предполагаем, что угол A острый, поэтому косинус положительный:

   \[ \cos A = \frac{12}{13} \]

2. Находим tg A:

   Используем формулу: $$\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$$.

   Подставляем найденные значения:

   \[ \tg A = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} \]

   \[ \tg A = \frac{5}{13} \times \frac{13}{12} \]

   \[ \tg A = \frac{5}{12} \]

Ответ:

• cos A = \[ \frac{12}{13} \]
• tg A = \[ \frac{5}{12} \]