№3. Найдите : д) cos A, tg A, если sin A=√7/4.

Привет! Давай решим эту задачу. Нам нужно найти косинус и тангенс угла A, зная его синус.

Дано:

• \[ \sin A = \frac{\sqrt{7}}{4} \]

Найти:

• cos A
• tg A

Решение:

1. Находим cos A:

   Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

   Подставляем значение синуса:

   \[ \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

   \[ \frac{7}{16} + \cos^2 A = 1 \]

   Находим $$\cos^2 A$$:

   \[ \cos^2 A = 1 - \frac{7}{16} \]

   \[ \cos^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} \]

   \[ \cos^2 A = \frac{9}{16} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4} \]

   Предполагаем, что угол A острый, поэтому косинус будет положительным:

   \[ \cos A = \frac{3}{4} \]

2. Находим tg A:

   Используем формулу: $$\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$$.

   Подставляем найденные значения:

   \[ \tg A = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} \]

   \[ \tg A = \frac{\sqrt{7}}{4} \times \frac{4}{3} \]

   \[ \tg A = \frac{\sqrt{7}}{3} \]

Ответ:

• cos A = \[ \frac{3}{4} \]
• tg A = \[ \frac{\sqrt{7}}{3} \]