3. Найдите sin α, если cos α = -√51/10 и π < α < 3π/2.

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \).
2. Подставим значение \( \cos{\alpha} \): \( \sin^2{\alpha} + \left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 = 1 \).
3. Вычислим квадрат косинуса: \( \sin^2{\alpha} + \frac{51}{100} = 1 \).
4. Выразим \( \sin^2{\alpha} \): \( \sin^2{\alpha} = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100} \).
5. Извлечём квадратный корень: \( \sin{\alpha} = \pm\sqrt{\frac{49}{100}} = \pm\frac{7}{10} \).
6. Учтём условие \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). В этой области (третий квадрант) синус отрицателен.
7. Следовательно, \( \sin{\alpha} = -\frac{7}{10} \).

Ответ: \( -\frac{7}{10} \).