9. В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают 2 фломастера. Найдите вероятность того, что окажется выбран 1 синий и 1 красный фломастер.

Решение:

1. Общее количество фломастеров в коробке: \( 5 + 9 + 11 = 25 \) фломастеров.
2. Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 25. Используем формулу сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
3. \( C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2!23!} = \frac{25 \cdot 24}{2 \cdot 1} = 25 \cdot 12 = 300 \) способов.
4. Количество способов выбрать 1 синий фломастер из 5: \( C_5^1 = 5 \).
5. Количество способов выбрать 1 красный фломастер из 9: \( C_9^1 = 9 \).
6. Количество способов выбрать 1 синий И 1 красный фломастер: \( C_5^1 \cdot C_9^1 = 5 \cdot 9 = 45 \) способов.
7. Вероятность того, что будет выбран 1 синий и 1 красный фломастер:
8. \( P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{45}{300} \).
9. Сократим дробь: \( \frac{45}{300} = \frac{9 \cdot 5}{60 \cdot 5} = \frac{9}{60} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{20} \).
10. Переведём дробь в десятичную форму: \( \frac{3}{20} = 0.15 \).

Ответ: 3/20 или 0.15.