5. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 и 8, и боковым ребром, равным 16.

Решение:

Прямая призма имеет боковую поверхность, состоящую из четырёх равных прямоугольников (так как основание — ромб, а боковые грани равны).

1. Найдём сторону ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Половины диагоналей равны \( \frac{6}{2} = 3 \) и \( \frac{8}{2} = 4 \).
2. По теореме Пифагора, сторона ромба \( a \) равна: \( a^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \).
3. \( a = \sqrt{25} = 5 \).
4. Найдём площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту (длину бокового ребра).
5. Периметр ромба: \( P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \).
6. Высота призмы (боковое ребро): \( h = 16 \).
7. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P \cdot h = 20 \cdot 16 = 320 \).

Ответ: 320.