3. Найдите sin α, если cos α = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) и α ∈ (90°; 180°).

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos \alpha \): \( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 \).
2. Вычислим \( \cos^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha + \frac{2}{4} = 1 \), что равно \( \sin^2 \alpha + \frac{1}{2} = 1 \).
3. Найдем \( \sin^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
4. Извлечем квадратный корень: \( \sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \).
5. По условию, \( \alpha \) находится во второй четверти (90°; 180°). Во второй четверти синус имеет положительное значение.

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).