6. Найти значение выражения: 1) log₃(log₂8); 2) 5³⁺log₅⁶; 3) log₂256–log₂4;

Решение:

1. 1) \( \log_3(\log_2 8) \)
   • Сначала вычислим \( \log_2 8 \). Так как \( 2^3 = 8 \), то \( \log_2 8 = 3 \).
   • Теперь вычислим \( \log_3 3 \). Так как \( 3^1 = 3 \), то \( \log_3 3 = 1 \).
2. 2) \( 5^{3+\log_5 6} \)
   • Воспользуемся свойством степеней \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \): \( 5^{3+\log_5 6} = 5^3 \cdot 5^{\log_5 6} \).
   • \( 5^3 = 125 \).
   • По определению логарифма, \( a^{\log_a b} = b \), поэтому \( 5^{\log_5 6} = 6 \).
   • Перемножим полученные значения: \( 125 \cdot 6 = 750 \).
3. 3) \( \log_2 256 - \log_2 4 \)
   • Воспользуемся свойством логарифмов \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \): \( \log_2 256 - \log_2 4 = \log_2 \frac{256}{4} \).
   • Вычислим \( \frac{256}{4} = 64 \).
   • Теперь вычислим \( \log_2 64 \). Так как \( 2^6 = 64 \), то \( \log_2 64 = 6 \).

Ответ: 1) 1; 2) 750; 3) 6.