3. Найдите значение выражения $$(a – 3)(a + 3) – (a – 6)^2$$ при $$a = -\frac{1}{12}$$. Ответ:

Решение:

Сначала упростим выражение:

• \((a – 3)(a + 3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9\) (разность квадратов)
• \((a – 6)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = a^2 - 12a + 36\) (квадрат разности)
• Теперь вычтем второе выражение из первого:
• \((a^2 - 9) - (a^2 - 12a + 36)\)
• \(a^2 - 9 - a^2 + 12a - 36\)
• \(12a - 45\)

Теперь подставим значение \(a = -\frac{1}{12}\) в упрощённое выражение:

• \(12 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right) - 45\)
• \(-1 - 45\)
• \(-46\)

Ответ: -46