7. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдем \(\angle ADC\): \(\angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 132° = 48°\).
2. Углы \(\angle ABD\) и \(\angle ACD\) опираются на одну дугу AD. Значит, \(\angle ABD = \angle ACD\).
3. Углы \(\angle CAD\) и \(\angle CBD\) опираются на одну дугу CD. Значит, \(\angle CBD = \angle CAD = 80°\).
4. Угол \(\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD\).
5. Подставим известные значения: \(132° = \angle ABD + 80°\).
6. Найдем \(\angle ABD\): \(\angle ABD = 132° - 80° = 52°\).

Ответ: 52