8. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все углы ромба равны. 2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 3) Любые два равносторонних треугольника подобны. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Решение:

1. Все углы ромба равны. У ромба противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Углы равны только в том случае, если ромб является квадратом. Утверждение неверно.
2. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. Стороны квадрата равны. Площадь квадрата равна \(a^2\), где \(a\) — сторона. Произведение двух смежных сторон — это \(a \times a = a^2\). Утверждение верно.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны. Все углы равностороннего треугольника равны 60°. Следовательно, любые два равносторонних треугольника имеют одинаковые углы, а значит, подобны. Утверждение верно.

Ответ: 23