3) Найти длину стороны AB треугольника ABC, если BC = 3√2, AC = 7, а угол C равен 45 градусам.

Используем теорему косинусов: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C \). Подставляем известные значения: \( AB^2 = 7^2 + (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 7 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ \). Поскольку \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем: \( AB^2 = 49 + 18 - 2 \cdot 7 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 49 + 18 - 42 = 25 \). Значит, \( AB = \sqrt{25} = 5 \). Ответ: 5.