5) Найти длину стороны AC треугольника ABC, если AB = 2, BC = 2√2, а угол B равен 135 градусам.

Используем теорему косинусов: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B \). Подставляем известные значения: \( AC^2 = 2^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos 135^\circ \). Поскольку \( \cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем: \( AC^2 = 4 + 8 - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 4 + 8 + 8 = 20 \). Значит, \( AC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \). Ответ: \(2\sqrt{5}\).