8) Найти длину стороны BC треугольника ABC, если AB = 1, AC = 2, а угол A равен 120 градусам.

Используем теорему косинусов: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \). Подставляем известные значения: \( BC^2 = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ \). Поскольку \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \), получаем: \( BC^2 = 1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1 + 4 + 2 = 7 \). Значит, \( BC = \sqrt{7} \). Ответ: \( \sqrt{7} \).