4) Найти длину стороны BC треугольника ABC, если AB = 5, AC = 8, а угол A равен 60 градусам.

Используем теорему косинусов: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \). Подставляем известные значения: \( BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ \). Поскольку \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), получаем: \( BC^2 = 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 25 + 64 - 40 = 49 \). Значит, \( BC = \sqrt{49} = 7 \). Ответ: 7.