3. Найти: ∠FOB. На рисунке прямые FOC, AOD и BOE пересекаются в точке O; ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°.

1. ∠AOB и ∠FOD — вертикальные, поэтому ∠FOD = 55°.
2. Луч OD лежит внутри ∠FOC, поэтому ∠FOC = ∠FOD + ∠DOC = 55° + 25° = 80°.
3. Луч OB лежит внутри ∠FOC, а ∠FOB можно также найти по вертикальному углу: ∠FOB и ∠COD? Нет, эти углы не вертикальны. Используем прямую BOE: ∠FOB + ∠BOC = 180°. Из рисунка ∠BOC = ∠BOD + ∠DOC; при этом ∠BOD смежен с ∠AOB, значит ∠BOD = 125°. Тогда ∠BOC = 125° + 25° = 150° и ∠FOB = 30°.

Однако данные рисунка дают противоречие: из ∠AOB = 55° и вертикальности ∠AOB и ∠DOE следует ∠DOE = 55°, тогда как из ∠COD = 25° и прямой FOC вместе с указанными расположениями лучей получается иное значение. При стандартном прочтении лучей F, A, B, C, D, E вокруг O порядок не согласуется с двумя заданными углами. Уточните условие или более чёткое изображение третьего чертежа.