7. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: 1) ∠1 = ∠3; 2) ∠3 + ∠4 = 180°. На чертеже две прямые пересечены секущей; углы 1 и 2 расположены напротив друг друга при верхнем пересечении.

Условие недостаточно для требуемых выводов. Углы 1 и 2 — вертикальные, поэтому они равны при любом положении двух прямых и секущей. Это равенство не означает, что прямые параллельны.

Например, если секущая пересекает верхнюю прямую под углом 60°, а нижнюю — так, что угол 3 равен 70°, условие ∠1 = ∠2 всё равно выполняется, но ∠1 ≠ ∠3. Следовательно, утверждения 1) и 2) из данного условия доказать нельзя. Для доказательства необходимо дополнительное условие, например параллельность двух прямых.