3. Найти: ∠FOE. Дано: ∠AOB = 55°, ∠COD = 23°; точки A, O, D лежат на одной прямой, точки B, O, F — на одной прямой, точки C, O, E — на одной прямой.

Развёрнутый угол AOD состоит из трёх углов:

\(\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ\).

Подставим известные значения:

\(55^\circ+\angle BOC+23^\circ=180^\circ\),

\(\angle BOC=102^\circ\).

Углы ∠BOC и ∠FOE — вертикальные, поэтому они равны:

\(\angle FOE=102^\circ\).

Ответ: ∠FOE = 102°.