6. Найти: ∠EOD. На рисунке ∠FOA = β, ∠BOC = α; точки E, O, B; D, O, A; F, O, C лежат на соответствующих прямых.

Угол ∠EOF вертикален углу ∠BOC, поэтому:

\(\angle EOF=\alpha\).

Углы ∠EOF, ∠FOA, ∠AOB составляют развёрнутый угол:

\(\angle EOF+\angle FOA+\angle AOB=180^\circ\).

Следовательно:

\(\alpha+\beta+\angle AOB=180^\circ\),

\(\angle AOB=180^\circ-\alpha-\beta\).

Углы ∠AOB и ∠EOD — вертикальные, значит:

∠EOD = 180° − α − β.