Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Одно из чисел √5, √7, √11, √14 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?Фото задания

Ответ:

Решение:

Определим примерные значения квадратных корней:

  • \( \sqrt{4} = 2 \)
  • \( \sqrt{9} = 3 \)
  • \( \sqrt{16} = 4 \)

Число \( \sqrt{5} \) находится между \( \sqrt{4} \) и \( \sqrt{9} \), значит, \( 2 < \sqrt{5} < 3 \).

  • Число \( \sqrt{7} \) находится между \( \sqrt{4} \) и \( \sqrt{9} \), значит, \( 2 < \sqrt{7} < 3 \).
  • Число \( \sqrt{11} \) находится между \( \sqrt{9} \) и \( \sqrt{16} \), значит, \( 3 < \sqrt{11} < 4 \).
  • Число \( \sqrt{14} \) находится между \( \sqrt{9} \) и \( \sqrt{16} \), значит, \( 3 < \sqrt{14} < 4 \).

    • Точка А на числовой прямой расположена между 2 и 3, ближе к 2. Сравним \( \sqrt{5} \) и \( \sqrt{7} \). Возведём их в квадрат: \( 5 < 7 \), значит, \( \sqrt{5} < \sqrt{7} \).

    \( \sqrt{5} \) ближе к 2, чем \( \sqrt{7} \) (так как 5 ближе к 4, чем 7 к 4).

    Ответ: \( \sqrt{5} \).