3. Острые углы прямоугольного треугольника равны 48° и 42°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Обозначим вершину прямого угла через C, а катеты направим вдоль координатных осей. Пусть угол при вершине A равен 48°.

Направление медианы из C к середине гипотенузы образует с катетом угол 48°: отношение координат середины гипотенузы равно отношению катетов.

Высота из C перпендикулярна гипотенузе. Поскольку гипотенуза образует с катетом угол 42°, высота образует с тем же катетом угол 90° − 42° = 48°? Удобнее сравнить направления: высота составляет с одним катетом угол 42°, а медиана — 48°.

Значит, угол между ними равен |48° − 42°| = 6°.

Ответ: 6°.