3. Острые углы прямоугольного треугольника различны на 48°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пусть острые углы равны α и β. Тогда α + β = 90°, а β − α = 48°. Отсюда α = 21°, β = 69°.

Пусть катеты прямоугольного треугольника лежат на осях координат, а вершина прямого угла — в начале координат. Высота к гипотенузе образует с катетами углы α и β. Медиана к гипотенузе направлена к её середине; угол между медианой и одним из катетов равен одному из острых углов треугольника. Следовательно, угол между высотой и медианой равен разности острых углов: 69° − 21° = 48°.

Ответ: 48°.