3) Отрезки АC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 25°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle ACB \) — вписанный, он опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, — \( \angle AOB \). Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \).

\( \angle AOB = 2 \cdot 25^{\circ} = 50^{\circ} \).

Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные, поэтому \( \angle COD = \angle AOB = 50^{\circ} \).

Углы \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) — вертикальные.

\( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

\( \angle AOD = \angle BOC = 130^{\circ} \).

Ответ: 130 градусов.