7) На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ZNBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle NBA \) — вписанный, он опирается на дугу NA. Центральный угол, опирающийся на дугу NA, — \( \angle NOA \). \( \angle NOA = 2 \cdot \angle NBA = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ} \).

Угол \( \angle NMB \) — вписанный, он опирается на дугу NB. Центральный угол, опирающийся на дугу NB, — \( \angle NOB \).

Поскольку AB — диаметр, \( \angle NOB = 180^{\circ} - \angle NOA = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).

\( \angle NMB = \frac{1}{2} \angle NOB = \frac{1}{2} \cdot 108^{\circ} = 54^{\circ} \).

Ответ: 54 градуса.