3.Плавающее тело вытесняет керосин объёмом 120 см³. Какой объём воды будет вытеснять это тело? ( плотность керосина 800 кг/м³; плотность воды 1000 кг/м³).

Решение:

По условию плавающее тело вытесняет керосин объёмом \( V_{керосина} = 120 \; см³ \).

Сила Архимеда, действующая на тело, равна весу вытесненной жидкости. Так как тело плавает, сила Архимеда равна весу тела.

Вес вытесненного керосина: \( P_{выт.керосина} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot V_{керосина} \).

Вес тела: \( P_{тела} = P_{выт.керосина} \).

Когда тело будет плавать в воде, оно будет вытеснять объём воды \( V_{воды} \), и сила Архимеда, действующая на него, будет равна весу вытесненной воды: \( P_{выт.воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{воды} \).

Так как тело плавает, сила Архимеда в воде также будет равна весу тела: \( P_{выт.воды} = P_{тела} \).

Следовательно, \( P_{выт.керосина} = P_{выт.воды} \).

\( \rho_{керосина} \cdot g \cdot V_{керосина} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{воды} \).

Ускорение свободного падения \( g \) сокращается:

\( \rho_{керосина} \cdot V_{керосина} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} \).

Выразим объём вытесненной воды: \( V_{воды} = \frac{\rho_{керосина} \cdot V_{керосина}}{\rho_{воды}} \).

Подставим значения: \( \rho_{керосина} = 800 \; кг/м³ \), \( \rho_{воды} = 1000 \; кг/м³ \), \( V_{керосина} = 120 \; см³ \).

\( V_{воды} = \frac{800 \; кг/м³ \cdot 120 \; см³}{1000 \; кг/м³} = \frac{800}{1000} \cdot 120 \; см³ = 0,8 \cdot 120 \; см³ = 96 \; см³ \).

Ответ: 96 см³