4. На концах рычага действуют силы 2 и 18 Н. Длина рычага 1м. Где находится точка опоры, если рычаг в равновесии.

Решение:

Условие равновесия рычага определяется правилом моментов: сумма моментов сил, действующих по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, действующих против часовой стрелки.

\( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \), где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, а \( L_1 \) и \( L_2 \) — плечи этих сил (расстояния от точки опоры до линии действия силы).

У нас есть две силы: \( F_1 = 2 \; Н \) и \( F_2 = 18 \; Н \).

Общая длина рычага \( L = 1 \; м \).

Пусть \( x \) — расстояние от точки опоры до силы \( F_1 \) (плечо \( L_1 \)), тогда расстояние от точки опоры до силы \( F_2 \) (плечо \( L_2 \)) будет \( 1 - x \) (или \( x - 1 \), но мы ищем положительное расстояние).

Приравниваем моменты сил:

\( 2 \; Н \cdot x = 18 \; Н \cdot (1 \; м - x) \).

Раскроем скобки:

\( 2x = 18 - 18x \).

Перенесём \( 18x \) в левую часть:

\( 2x + 18x = 18 \).

\( 20x = 18 \).

Найдём \( x \):

\( x = \frac{18}{20} \; м = 0,9 \; м \).

Таким образом, точка опоры находится на расстоянии 0,9 м от силы 2 Н и на расстоянии \( 1 \; м - 0,9 \; м = 0,1 \; м \) от силы 18 Н.

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 0,9 м от силы 2 Н и 0,1 м от силы 18 Н.