3. Площадь прямоугольного треугольника равна 162. Один из его катетов на 27 меньше другого. Найдите меньший катет.

Пусть меньший катет равен \(x\), тогда больший равен \(x+27\). По формуле площади:

\(\frac{x(x+27)}{2}=162\), откуда \(x(x+27)=324\).

\(x^2+27x-324=0\). Разложим на множители: \((x-9)(x+36)=0\).

Получаем \(x=9\) или \(x=-36\). Длина положительна, поэтому подходит только 9.

Ответ: 9.