3 Преобразуйте в двучлен выражение \( (a - 4)^2 + (2 + a)(2 - a) - 4(3 - a) \).

Решение:

Раскроем каждую часть выражения:

• \( (a - 4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16 \) (формула квадрата разности)
• \( (2 + a)(2 - a) = 2^2 - a^2 = 4 - a^2 \) (формула разности квадратов)
• \( 4(3 - a) = 12 - 4a \) (распределительный закон)

Теперь подставим раскрытые выражения обратно в исходное:

\( (a^2 - 8a + 16) + (4 - a^2) - (12 - 4a) \)

Раскроем скобки:

\( a^2 - 8a + 16 + 4 - a^2 - 12 + 4a \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (a^2 - a^2) + (-8a + 4a) + (16 + 4 - 12) \)

\( 0 - 4a + 8 \)

\( -4a + 8 \)

или \( 8 - 4a \)

Ответ: 1) 8-4a