Какая прямая имеет с графиком функции y = x² общую точку с отрицательной абсциссой?

Решение:

График функции \( y = x^2 \) — парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вверх. Нам нужна прямая, которая пересекает эту параболу в точке с отрицательной абсциссой. Рассмотрим варианты:

• \( y = 5x \): Это прямая, проходящая через начало координат. Если \( x < 0 \), то \( y < 0 \). Точки пересечения: \( x^2 = 5x \Rightarrow x^2 - 5x = 0 \Rightarrow x(x-5) = 0 \). Корни: \( x=0 \) и \( x=5 \). Отрицательной абсциссы нет.
• \( y = 0 \): Это ось абсцисс. Точки пересечения: \( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \). Отрицательной абсциссы нет.
• \( y = -4 \): Это горизонтальная прямая ниже оси абсцисс. Точки пересечения: \( x^2 = -4 \). Действительных корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
• \( y = -x \): Это прямая, проходящая через начало координат. Если \( x < 0 \), то \( y > 0 \). Точки пересечения: \( x^2 = -x \Rightarrow x^2 + x = 0 \Rightarrow x(x+1) = 0 \). Корни: \( x=0 \) и \( x=-1 \). Есть точка с отрицательной абсциссой \( x=-1 \).

Ответ: 4) y = -x