3 Преобразуйте в двучлен выражение (k-3)(k+3) + (2-k)² – 2k(k-1).

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные члены.

1. \( (k-3)(k+3) = k^2 - 9 \) (разность квадратов)
2. \( (2-k)^2 = 4 - 4k + k^2 \) (квадрат разности)
3. \( -2k(k-1) = -2k^2 + 2k \) (распределительный закон)

Теперь сложим все полученные выражения:

\( (k^2 - 9) + (4 - 4k + k^2) + (-2k^2 + 2k) \)

\( = k^2 - 9 + 4 - 4k + k^2 - 2k^2 + 2k \)

Сгруппируем подобные члены:

\( = (k^2 + k^2 - 2k^2) + (-4k + 2k) + (-9 + 4) \)

\( = 0k^2 - 2k - 5 \)

\( = -2k - 5 \)

Ответ: 2) -5-2k