3. Прямые a и b пересекаются в точке M. Прямая c, не проходящая через точку M, пересекает прямые a и b. Лежат ли все эти три прямые в одной плоскости?

Обозначим точки пересечения прямой c с прямыми a и b через P и Q. Поскольку c не проходит через M, точки M, P и Q не лежат на одной прямой: P принадлежит a, Q принадлежит b, а a и b пересекаются только в M. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость. Она содержит прямые a и b, поскольку содержит по две точки каждой из них, и содержит прямую c, поскольку содержит P и Q.

Ответ: да, все три прямые лежат в одной плоскости.