9. На рисунке 3 плоскости α и β параллельны. Пересекающиеся в точке M прямые a и b пересекают плоскость α в точках A и C, а плоскость β — в точках B и D соответственно; AM/AB = 2/3. Найдите отношение MC/MD.

Параллельные плоскости задают на двух секущих прямых пропорциональные отрезки. Так как A и B лежат на одном луче из M, имеем AB = MB − AM.

Из AM/AB = 2/3 следует AB = 3AM/2, поэтому MB = AM + AB = 5AM/2 и MA/MB = 2/5.

По подобию треугольников MAC и MBD, поскольку AC ∥ BD, MC/MD = MA/MB = 2/5.

Ответ: MC/MD = 2/5.