4. Каково взаимное положение прямых: 1) A₁D и MN; 2) A₁D и B₁C; 3) MN и A₁B₁? (Рис. 1.)

По рисунку прямая MN не лежит в плоскости грани A₁D и не пересекает эту прямую; следовательно, A₁D и MN скрещиваются. Прямые A₁D и B₁C — диагонали параллельных граней параллелепипеда, соответствующие друг другу, поэтому они параллельны. Точка N лежит на A₁B₁, а MN проходит через N, поэтому MN и A₁B₁ пересекаются в N.

Ответ: 1) скрещиваются; 2) параллельны; 3) пересекаются в точке N.