3. Радиус окружности равен 7 см. Найдите длину хорды, которая находится на расстоянии 3 см от центра. (Используйте теорему Пифагора).

Дано:

• Радиус окружности $$R = 7$$ см.
• Расстояние от центра до хорды $$d = 3$$ см.

Найти: Длину хорды $$L$$.

Решение:

Пусть L — длина хорды, а R — радиус окружности. Расстояние от центра окружности до хорды делит хорду пополам и образует с половиной хорды и радиусом прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\[ R^2 = d^2 + (\frac{L}{2})^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 7^2 = 3^2 + (\frac{L}{2})^2 \]

\[ 49 = 9 + \frac{L^2}{4} \]

\[ 49 - 9 = \frac{L^2}{4} \]

\[ 40 = \frac{L^2}{4} \]

\[ L^2 = 40 \times 4 \]

\[ L^2 = 160 \]

\[ L = \sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = 4\sqrt{10} \]

Ответ: $$4\sqrt{10}$$ см