7. Постройте образ правильного треугольника АВС при повороте вокруг его центра О на 120° против часовой стрелки.

Решение:

Центр правильного треугольника (точка О) является центром вращения. У правильного треугольника все вершины равноудалены от центра.

Построение:

1. Отметьте центр треугольника О.
2. Проведите отрезки от центра О к каждой вершине треугольника (ОА, ОВ, ОС).
3. Вокруг центра О поверните каждый из этих отрезков на 120° против часовой стрелки.
4. Точки, в которые перейдут вершины А, В, С после поворота, обозначьте как A', B', C'.
5. Соедините точки A', B', C' — это и будет образ треугольника ABC.

Что произойдет:

При повороте на 120° против часовой стрелки:

• Вершина А перейдет в точку, где находилась вершина В.
• Вершина В перейдет в точку, где находилась вершина С.
• Вершина С перейдет в точку, где находилась вершина А.

Таким образом, образ треугольника ABC при повороте на 120° против часовой стрелки будет тем же самым треугольником ABC, но его вершины как бы «сдвинутся» на одну позицию по кругу (A станет на место B, B на место C, C на место A).

Ответ: Образом правильного треугольника ABC при повороте вокруг его центра O на 120° против часовой стрелки будет сам треугольник ABC, но с переставленными вершинами (A' совпадает с B, B' с C, C' с A).