4. Найдите отношение периметра правильного треугольника к диаметру описанной окружности.

Решение:

Для правильного треугольника со стороной a:

• Периметр $$P = 3a$$.
• Радиус описанной окружности $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$.
• Диаметр описанной окружности $$D = 2R = \frac{2a}{\sqrt{3}}$$.

Отношение периметра к диаметру:

\[ \frac{P}{D} = \frac{3a}{\frac{2a}{\sqrt{3}}} = \frac{3a \times \sqrt{3}}{2a} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \]

Ответ: $$\frac{3\sqrt{3}}{2}$$