3. Решить уравнение: 1) $\sqrt{1-x}=3$; 2) $\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}$; 3) $\sqrt{1-x}=x+1$; 4) $\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+6}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: 1) $\sqrt{1-x}=3$; 2) $\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}$; 3) $\sqrt{1-x}=x+1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим в квадрат: $1-x=9$, откуда $x=-8$. Проверка: $\sqrt{9}=3$.
Область определения: $-2\le x\le3$. Возводим в квадрат: $x+2=3-x$, поэтому $x=\frac12$, что входит в область определения.
Требуется $x\le1$ и $x+1\ge0$, то есть $-1\le x\le1$. Квадрат обеих частей даёт $1-x=(x+1)^2$, или $x(x+3)=0$. Из корней $0,-3$ условию удовлетворяет только $x=0$.
Область определения: $x\ge-\frac52$. Переносим второй корень: $\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x+6}$, затем возводим в квадрат: $x-2=2\sqrt{x+6}$. Левая часть должна быть неотрицательной, значит $x\ge2$. Повторное возведение в квадрат даёт $(x-2)^2=4(x+6)$, откуда $x^2-8x-20=0$, то есть $x=10$ или $x=-2$. Условию $x\ge2$ подходит только 10; проверка: $\sqrt{25}-\sqrt{16}=1$.

Ответ: 1) $-8$; 2) $\frac12$; 3) 0; 4) 10.

3. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{1-x}=3\); 2) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\); 3) \(\sqrt{1-x}=x+1\); 4) \(\sqrt{2x+5}-\sqrt{x+6}=1\).