Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Решить уравнение: 1) \(\left(\frac15\right)^{2-3x}=25\); 2) \(4^x+2^x-20=0\); 3) \(7^{x+1}+3\cdot7^x=2^{x+5}+3\cdot2^x\).Фото задания

Ответ:

  1. \(25=5^2=(1/5)^{-2}\), значит \(2-3x=-2\). Отсюда \(x=\frac43\).

  2. Пусть \(t=2^x>0\). Тогда \(t^2+t-20=0\), то есть \((t+5)(t-4)=0\). Из условия \(t>0\) получаем \(t=4\), следовательно, \(x=2\).

  3. Собираем подобные степени: \(10\cdot7^x=32\cdot2^x\), поэтому \((7/2)^x=16/5\). Следовательно, \(x=\log_{7/2}(16/5)\).

Ответ: 1) \(\frac43\); 2) 2; 3) \(\log_{7/2}(16/5)\).