9. Решить уравнение: 1) \(\log_5(2x-1)=2\); 2) \(\log_2(x-2)+\log_2x=3\); 3) \(\log_8x+\log_{\sqrt2}x=14\).

1. \(2x-1=5^2=25\), откуда \(x=13\); аргумент логарифма положителен.

2. Область определения: \(x>2\). Объединяем логарифмы: \(\log_2(x(x-2))=3\). Тогда \(x^2-2x=8\), откуда \(x=4\) или \(-2\); области определения удовлетворяет только 4.

3. Положим \(t=\log_2x\). Тогда \(\log_8x=t/3\), а \(\log_{\sqrt2}x=2t\). Получаем \(7t/3=14\), то есть \(t=6\) и \(x=64\).

Ответ: 1) 13; 2) 4; 3) 64.