3. Решите квадратное уравнение: \( 5x^2 - 2x - 3 = 0 \)

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 5 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = -0.6 \)