5. Упростите выражение: \( (7\sqrt{2} + \sqrt{8})\sqrt{2} \)

Решение:

Сначала упростим \( \sqrt{8} \):

\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)

Теперь подставим это в выражение:

\( (7\sqrt{2} + 2\sqrt{2})\sqrt{2} \)

Сложим слагаемые в скобках:

\( (9\sqrt{2})\sqrt{2} \)

Теперь умножим:

\( 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \)

Ответ: 18