4. Упростите выражение: \( (x^{-3})^{-8} \cdot x^{-19} \)

Решение:

Используем свойства степеней:

\( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \) и \( x^a \cdot x^b = x^{a+b} \).

Сначала упростим \( (x^{-3})^{-8} \):

\( (x^{-3})^{-8} = x^{(-3) \cdot (-8)} = x^{24} \)

Теперь перемножим полученное выражение с \( x^{-19} \):

\( x^{24} \cdot x^{-19} = x^{24 + (-19)} = x^{24 - 19} = x^5 \)

Ответ: \( x^5 \)