3. Решите квадратное уравнение: \( x^2 + 3x - 10 = 0 \)

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 + 3x - 10 = 0 \) используем формулу дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -10 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -5 \).