5. Найдите производную функции: \( f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x - 7 \)

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x - 7 \), применим правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и линейности производной.

\( f'(x) = (3x^4 - 2x^3 + 5x - 7)' \)

\( f'(x) = 3(x^4)' - 2(x^3)' + 5(x)' - (7)' \)

\( f'(x) = 3(4x^{4-1}) - 2(3x^{3-1}) + 5(1) - 0 \)

\( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5 \)

Ответ: \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5 \).