3. Решите уравнения: а) \(2\sin x+\sqrt2=0\); б) \(4\sin^2x+4\sin x-3=0\); в) \(3\sin^2x-4\sin x\cos x+5\cos^2x=2\).

а) \(\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}\). Следовательно, \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{4}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

б) Обозначим \(t=\sin x\). Тогда \(4t^2+4t-3=0\), откуда \(t=\frac12\) или \(t=-\frac32\). Второе значение невозможно, так как \(|\sin x|\le1\). Поэтому \(\sin x=\frac12\), и \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

в) Используем \(1=\sin^2x+\cos^2x\) и переносим правую часть влево: \(\sin^2x-4\sin x\cos x+3\cos^2x=0\). Разложение на множители: \((\sin x-\cos x)(\sin x-3\cos x)=0\). Значит, \( g x=1\) или \( g x=3\); случай \(\cos x=0\) исходному уравнению не удовлетворяет. Итак, \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\) или \(x=\arctg 3+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).