7. Решите уравнения: а) \(2\cos x+\sqrt3=0\); б) \(6\sin^2x-5\cos x+5=0\); в) \(5\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=4\).

а) \(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

б) Подставим \(\sin^2x=1-\cos^2x\): \(6(1-\cos^2x)-5\cos x+5=0\), то есть \(6\cos^2x+5\cos x-11=0\). Корни для \(\cos x\): \(1\) и \(-\frac{11}{6}\). Второй корень невозможен, поэтому \(\cos x=1\), откуда \(x=2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

в) Вычтем \(4(\sin^2x+\cos^2x)\) из обеих частей: \(\sin^2x-2\sin x\cos x-3\cos^2x=0\). Разложим: \((\sin x-3\cos x)(\sin x+\cos x)=0\). Получаем \( g x=3\) или \( g x=-1\). Следовательно, \(x=\arctg 3+\pi k\) или \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).