8. Решите неравенства: а) \(\sin x<-\frac12\); б) \(\cos x\ge\frac{\sqrt2}{2}\).

а) Синус меньше \(-\frac12\) при углах между \(\frac{7\pi}{6}\) и \(\frac{11\pi}{6}\) в каждом периоде. Так как неравенство строгое, концы не включаются: \(x\in(\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\frac{11\pi}{6}+2\pi k)\).

б) Косинус не меньше \(\frac{\sqrt2}{2}\) на дуге от \(-\frac{\pi}{4}\) до \(\frac{\pi}{4}\), включая концы: \(x\in[-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\frac{\pi}{4}+2\pi k]\).

В обоих ответах \(k\in\mathbb Z\).