3. Решите уравнения: a) √x - 4 = 0; б) 1/3 x^2 = 3; в) -4x^2 = 1/4; г) -2x^2 + 2,42 = 0.

Решение:

3. Решим уравнения:

1. а) √x - 4 = 0;
   \( \sqrt{x} = 4 \)
   Возведём обе части в квадрат:
   \( (\sqrt{x})^2 = 4^2 \)
   \( x = 16 \)
2. б) 1/3 x^2 = 3;
   \( x^2 = 3 \cdot 3 \)
   \( x^2 = 9 \)
   \( x = \pm \sqrt{9} \)
   \( x = \pm 3 \)
3. в) -4x^2 = 1/4;
   \( x^2 = \frac{1}{4} \div (-4) \)
   \( x^2 = \frac{1}{4} \cdot (-\frac{1}{4}) \)
   \( x^2 = -\frac{1}{16} \)
   Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
4. г) -2x^2 + 2,42 = 0.
   \( -2x^2 = -2,42 \)
   \( x^2 = \frac{-2,42}{-2} \)
   \( x^2 = 1,21 \)
   \( x = \pm \sqrt{1,21} \)
   \( x = \pm 1,1 \)

Ответ: а) 16; б) ±3; в) нет действительных корней; г) ±1,1.