Вариант B2. 1. Упростите выражения: a) 1/2 √200 - 7√2/49 - √72; б) (2√5+1)(√20-2); в) (√3-1)^2 - (2+√3)^2.

Решение:

Вариант B2. 1. Упростим выражения:

1. а) 1/2 √200 - 7√2/49 - √72;
   \( \frac{1}{2}\sqrt{200} - 7\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{49}} - \sqrt{72} = \frac{1}{2}\sqrt{100 \cdot 2} - 7\frac{\sqrt{2}}{7} - \sqrt{36 \cdot 2} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} - \sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - \sqrt{2} - 6\sqrt{2} = (5 - 1 - 6)\sqrt{2} = -2\sqrt{2} \)
2. б) (2√5+1)(√20-2);
   \( (2\sqrt{5}+1)(\sqrt{20}-2) = (2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-2) \)
   Раскроем скобки:
   \( = 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} \cdot (-2) + 1 \cdot 2\sqrt{5} + 1 \cdot (-2) \)
   \( = 4 \cdot 5 - 4\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 2 \)
   \( = 20 - 2\sqrt{5} - 2 \)
   \( = 18 - 2\sqrt{5} \)
3. в) (√3-1)^2 - (2+√3)^2.
   Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:
   \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
   \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
   \( (\sqrt{3}-1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3} \)
   \( (2+\sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3} \)
   Теперь вычтем:
   \( (4 - 2\sqrt{3}) - (7 + 4\sqrt{3}) = 4 - 2\sqrt{3} - 7 - 4\sqrt{3} = (4 - 7) + (-2\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) = -3 - 6\sqrt{3} \)

Ответ: а) -2√2; б) 18 - 2√5; в) -3 - 6√3.