5. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: x^2 = (√7-√6 - √7+2√6)^2.

Решение:

5. Докажем, что данное уравнение имеет целые корни, и найдем их:

Рассмотрим правую часть уравнения: \( x^2 = (\sqrt{7}-\sqrt{6} - \sqrt{7}+2\sqrt{6})^2 \).

Упростим выражение в скобках:

\( (\sqrt{7}-\sqrt{6} - \sqrt{7}+2\sqrt{6}) = (\sqrt{7} - \sqrt{7}) + (-\sqrt{6} + 2\sqrt{6}) = 0 + \sqrt{6} = \sqrt{6} \).

Тогда уравнение примет вид:

\( x^2 = (\sqrt{6})^2 \)

\( x^2 = 6 \)

\( x = \pm \sqrt{6} \).

Корни \( x = \pm \sqrt{6} \) не являются целыми числами.

Ответ: Уравнение не имеет целых корней.