5. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: x^2 = (√6+2√5 - √6-2√5)^2.

Решение:

5. Докажем, что данное уравнение имеет целые корни, и найдем их:

Рассмотрим правую часть уравнения: \( x^2 = (\sqrt{6}+2\sqrt{5} - \sqrt{6}-2\sqrt{5})^2 \).

Упростим выражение в скобках:

\( (\sqrt{6}+2\sqrt{5} - \sqrt{6}-2\sqrt{5}) = (\sqrt{6} - \sqrt{6}) + (2\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) = 0 \).

Тогда уравнение примет вид:

\( x^2 = (0)^2 \)

\( x^2 = 0 \)

\( x = 0 \).

Корень \( x = 0 \) является целым числом.

Ответ: Уравнение имеет целый корень x = 0.